Les mathématiciens

Sous l’impulsion des califes, les arabes deviennent avides de connaissances, les textes scientifiques et philosophiques sont traduits. Les mathématiciens de l’islam ont assimilé les découvertes grecques et hindoues, laissant de côté certains aspects trop théoriques pour développer davantage des sujets plus conformes à leur approche pratique.

La contribution des Arabes au domaine des mathématiques comprend de nombreux sujets qui gravitent autour de la trigonométrie et de l’algèbre. Ils ont contribué de façon originale à la théorie des équations, au développement de la trigonométrie plane et sphérique, à l’étude du postulat des parallèles, au développement du système décimal et à la généralisation du binôme.

Abu Abd Allah Muhammad ben Musa aI—Huwarizmi

Parmi les savants, membres de la «Maison de la Sagesse», fondée par le calife al-Ma’mûn, figurait l’astronome et mathématicien al-Huwarizmi, dont la célébrité provient avant tout d’un ouvrage sur l’algèbre et de son arithmétique. AL-HUWARIZMI, ou plus exactement, Abu Abd Allah Muhammad ben Musa al-Huwarizmi, était originaire de Huwarizm, la ville moderne de Khiwa, qui faisaitt partie de la république socialiste soviétique d’Ouzbékistan. Cette ville, au sud de la mer d’Aral, à l’est de la Caspienne est actuellement la capitale de la république socialiste soviétique du Khorezm. On n’a sur la vie de ce savant aucun renseignement précis. On sait seulement qu’il travailla dans la bibliothèque d’aI-Ma’mûn, calife de 813 à 833, peu après l’époque où Charlemagne régnait sur l’Occident. Il est probable qu’il a commencé ses travaux en établissant des tables astronomiques.

Son nom, déformé en algoritmus, algorisme, est devenu notre terme algorithme qui a pris le sens très large de procédé de calcul. Le principal ouvrage d’al-Huwarizmi est intitulé Hisab al-jabr Wa - muqqibala qui signifie «science de la transposition et de la réduction», où le terme «al-jabr» est devenu «algèbre», synonyme de la science des équations. On ne peut donner avec certitude la signification des mots «al-jabr» et «airnuqqâbala», mais, suivant la nature des opérations effectuées dans le texte d’al-Huwarizmi, on peut tenter d’en fournir une interprétation vraisemblable.
Le terme «al-jabr» correspondrait à l’opération algébrique qui consiste à faire passer un terme négatif, dans une équation d’un membre à l’autre, de telle manière qu’il n’en résulte de part et d’autre que des termes positifs. Par ailleurs, le mot «muqqâbala» se réfère plutôt à la réduction ou au balancement des équations, c’est-à-dire à l’annulation des termes semblables dans les termes de l’équation. Dans la préface, l’auteur loue à grands traits le prophète MOHAMMAD (SAW) et le calife al-ma’mûn. Dans la première moitié de son Algèbre, al-Huwarizmi expose, en six chapitres, les six types d’équations. Le contenu de ces six premiers chapitres couvre de façon systématique la théorie des équations linéaires et quadratiques en ce qui a trait aux racines positives seulement.

L’Algèbre d’al-Huwarizmi comprend, en seconde partie, divers éléments, citons entre autres des règles d’opération concernant des expressions binomiales de la forme (a + b) (a - b), (a+ b) (a - c), etc..., des preuves géométriques supplémentaires à certaines équations algébriques traitées dans les premiers chapitres, une variété de problèmes qui illustrent des applications des différentes sortes d’équations et quelques problèmes qui sont empruntés directement à des auteurs grecs ou autres. Quels sont, en fait, les principaux concepts utilisés par al-Huwarizmi? Tout d’abord, la notion même d’équation du premier et du second degrés: il ne s’agit plus, comme dans les mathématiques babyloniens par exemple, de résoudre des problèmes arithmétiques ou géométriques qu’il est possible de traduire dans les termes d’une équation, mais exactement du contraire.

On commence par les équations, les problèmes viennent après. Le deuxième concept essentiel, c’est d’isoler la notion de binôme et de trinôme associés à l’équation et d’étudier ainsi les lois de l’arithmétique sur ces objets. La troisième notion, c’est quelle que soit la forme, une équation devra se réduire à une des formules canoniques.

Enfin, le quatrième concept, c’est la solution algorithmique la solution doit être nécessairement algorithmique et la solution de l’équation du second degré doit être par radicaux. De toute évidence, le traité d’algèbre d’al-Huwarîzmi peut être considéré comme le meilleur exposé élémentaire de l’algèbre jusqu’à l’avènement des temps modernes et, de ce fait, il a joui d’un privilège analogue à celui des éléments d’EUCLIDE. En revanche, l’absence d’une notation symbolique adéquate l’a empêché de jouer un rôle vraiment efficace dans l’évolution de l’algèbre et il faudra attendre le XVIe siècle pour voir surgir ce complément indispensable qui, dans les mains de Descartes et de Fermat, permettra de réaliser la fusion de la géométrie et de l’algèbre.

IBRAHIM MOULLAN
Courtoisie “ESPACE DE L’ISLAM”

Source : islam-fraternet.com